Ihsan Aldi Prasetyo - Failure Distribution

FAILURE DISTRIBUTION

Beberapa faktor penting harus diperhatikan dalam melakukan analisis keandalan. Faktor penting pertama dalam melakukan analisis keandalan adalah mendefinisikan kegagalan. Apa yang dimaksud dengan gagal. Mesin mati dan menyebabkan pesawat jatuh pasti semua setuju untuk disebut gagal. Akan tetapi jika pesawatnya tidak jatuh, apakah masih disebut gagal? Jika listrik PLN mati dan diesel generator perlu waktu 30 detik untuk menggantikannya, apakah ini kegagalan? Gagal atau tidaknya sangat ditentukan oleh beban yang dipasok. Jika bebannya adalah lemari pendingin (freezer) yang dipakai dalam suatu pabrik pengolahan ikan maka pemadaman 30 detik jelas bukan merupakan kegagalan. Akan tetapi jika bebannya adalah pusat data dengan banyak komputer, pemadaman 30 detik jelas merupakan kegagalan. Jadi dalam melakukan analisis keandalan, langkah pertama adalah mendefinisikan apa yang dimaksud dengan kegagalan.

Sebagai contoh sistem kelistrikan yang melibatkan diesel genset diperlihatkan di Gambar 1. Kita melakukan analisis sistem ini jika memasok pabrik pengolahan ikan, dengan beban utama freezer, dan jika memasok pusat data dengan beban utama komputer. Untuk pusat data, diasumsikan kegagalan sumber listrik utama adalah dua kali setahun. Karena pemadaman sumber merupakan penyebab utama kegagalan, nilai MTTR hanya ditentukan oleh waktu yang diperlukan untuk mengoperasikan automatic transfer switch (ATS) dan starting diesel generator.

Gambar 1. Sistem kelistrikan

Untuk pabrik pengolahan ikan, pemadaman sumber utama tidak bisa dianggap kegagalan karena pemutusan beberapa detik atau beberapa menit untuk mengoperasikan ATS dan starting diesel generator tidak akan menyebabkan gagalnya pendinginan yang dihasilkanfreezer. Oleh sebab itu, jika sampai terjadi kegagalan, pasti permasalahannya ada pada kerusakan jaringan listrik dan peralatannya sehingga MTTR yang diperlukan bisa kita asumsikan sekitar 2 jam.

Tabel 2 memperlihatkan hasil analisis yang didapat. Kedua kasus menghasilkanavailability yang sangat tinggi dan mempunyai nilai yang hampir sama. Akan tetapi, keandalan kedua sistem sangat berbeda. Keandalan sistem yang memasok pusat data mempunyai nilai yang jauh lebih rendah dibanding yang memasok pabrik pengolahan ikan.

Untuk memperbaiki keandalan pusat data, kita bisa menambahkan UPS seperti terlihat di Gambar 2. UPS cocok untuk mengatasi pemadaman jangka pendek. UPS biasanya dipilih sedemikian rupa sehingga baterenya mampu memasok beban selama waktu sekitar 30 menit. Dengan menambahkan UPS, bisa kita lihat di Tabel 3 bahwa keandalan sistem kelistrikan yang memasok pusat data naik secara signifikan.

Selain dipengaruhi oleh MTBF dan MTTR dan juga oleh jumlah komponen, keandalan suatu sistem kelistrikan juga dipengaruhi oleh jumlah beban yang dipasok. Untuk menunjukkan pengaruh jumlah komponen dan jumlah beban, kita tambahkan suatu trafo dan panel distribusi ke model pabrik pengolahan ikan. Selain itu, kita analisis juga apa pengaruhnya jika jumlah freezernya ada 10. Untuk pusat data, kita tambahkan panel distribution unit (PDU) dengan beban satu komputer dan 10 komputer. Kita asumsikan bahwa kegagalan satu freezer atau satu komputer dianggap sebagai kegagalan sistem. Tabel 4 memperlihatkan hasil analisisnya. Jelas bahwa ketersediaan dan keandalan menurun dengan naiknya jumlah beban.

Faktor lain yang berpengaruh pada keandalan adalah waktu. Tabel 5 memperlihatkan analisis keandalan suatu sistem ketenagalistrikan jika periode waktunya berbeda. Jelas bahwa semakin panjang periode waktunya maka semakin rendah keandalan sistemnya. Itulah sebabnya menyatakan keandalan tanpa keterangan waktu menjadi tidak ada maknanya.

Walaupun keandalan dari pusat data yang dilengkapi UPS sudah cukup tinggi, dalam banyak kasus keandalannya masih dianggap kurang tinggi. Untuk mencoba memperbaikinya, kita harus menghilangkan titik tunggal penyebab kegagalan (single point of failure). Titik tunggal penyebab kegagalan adalah adalah sembarang komponen atau bagian dari sistem, dari sumber sampai beban, yang mana jika mengalami kegagalan akan menyebabkan gagalnya sistem. Keandalan sistem ditentukan oleh keandalan titik tersebut. Untuk sistem di Gambar 2, ada banyak titik tunggal penyebab kegagalan. Memang, penambahan UPS menyebabkan sumber bukan lagi merupakan titik tunggal penyebab kegagalan. Akan tetapi, masih ada ATS, busbar input, busbar output, dan panel distribution unit (PDU) yang semuanya adalah titik tunggal penyebab kegagalan.

Tabel 2. Ketersediaan dan keandalan sistem kelistrikan.

Penjelasan sistem	MTBF (jam)	MTTR (jam)	Ketersediaan	Keandalan (satu tahun)
Pengolahan ikan	134.072	2,08	0,9999845	93,88%
Pusat data	4.408,6	0,08	0,9999822	14,12%

Gambar 2. Sistem kelistrikan dengan UPS

Tabel 3. Ketersedian dan keandalan pabrik dan pusat data.

Penjelasan sistem	MTBF (jam)	MTTR (jam)	Ketersediaan	Keandalan (satu tahun)
Pabrik pengolahan ikan tanpa UPS	134.072	2,08	0,9999845	93,88%
Pusat data dengan UPS	115.900	1,55	0,9999867	94,59%

Tabel 4. Pengaruh jumlah komponen dan beban pada keandalan dan ketersediaan.

Penjelasan sistem	MTBF (jam)	MTTR (jam)	Ketersediaan	Keandalan (satu tahun)
Pabrik ikan dengan satu freezer	86.529	4,68	0,9999443	90,62%
Pabrik ikan dengan 10 freezer	43.551	6,40	0,9998543	82,90%
Pusat data dengan satu komputer	94.740	2,36	0,9999756	93,09%
Pusat data dengan sepuluh komputer	72.805	2,36	0,9999678	90,63%

Tabel 5. Pengaruh waktu pada keandalan.

Penjelasan	Keandalan (satu tahun)	Keandalan (lima tahun)	Keandalan (sepuluh tahun)
Pabrik ikan dengan satu freezer	90,62%	60,27%	36,17%
Pabrik ikan dengan sepuluh freezer	82,90%	36,72%	13,70%
Pusat data dengan satu komputer	93,09%	68,43%	45,91%
Pusat data dengan sepuluh komputer	90,63%	59,39%	35,33%

Bagaimana meminimumkan titik tunggal penyebab kegagalan? Solusinya adalah dengan menambahkan redundansi. Gambar 3 memperlihatkan bagaimana redundansi bisa mengurangi titik tunggal penyebab kegagalan. Untuk membuat ATS bukan lagi single point of failure, kita menambahkan ATS kedua dan juga busbar input kedua. UPS dan saklar statik juga kita gandakan. Busbar output juga kita gandakan. Keluaran UPS memasok beban melalui automatic static transfer switch (ASTS). Sekarang, hanya ASTS dan PDU, serta bebannya sendiri yang merupakan single point of failure. Tabel 6 memperlihatkan hasil analisis keandalan dua macam sistem ketenagalistrikan untuk memasok pusat data. Jelas bahwa redundansi akan meningkatkan ketersediaan dan keandalan sistem.

Gambar 3. Sistem redundan

Tabel 6. Analisis ketersediaan dan keandalan pusat data.

Penjelasan	MTBF (jam)	MTTR (jam)	Ketersediaan	Keandalan (satu tahun)	Keandalan (lima tahun)	Keandalan (sepuluh tahun)
Pusat data dengan satu UPS	72.805	2,36	0,9999678	90,63%	59,39%	35,33%
Pusat data dengan UPS redundan	160.617	2,36	0,9999726	94,70%	76,55%	57,48%

Apakah mungkin menghilangkan semua titik tunggal penyebab kegagalan? Jawabannya adalah mungkin. Solusinya adalah dengan menggunakan beban yang dilengkapi catu daya ganda atau dual cord. Dengan catu daya ganda, kita tidak lagi memerlukan ASTS tetapi memerlukan dua PDU. Kedua PDU memasok beban melalui catu daya gandanya. Jelas pada kondisi ini, satu-satunya single point of failure tinggal bebannya itu sendiri.

Jelas bahwa semakin tinggi keandalan yang diinginkan maka semakin tinggi pula biaya yang harus dikeluarkan. Untuk melakukan justifikasi biaya yang harus keluar biasanya dilakukan analisis resiko jika terjadi kegagalan. Resiko kerugian finansial yang terjadi bisa dihitung sebagai berikut:

Yang paling sulit disini adalah menentukan besarnya kerugian pada setiap kegagalan karena ada banyak faktor yang berpengaruh. Ada banyak biaya langsung dan biaya tak langsung yang berpengaruh dalam menentukan besarnya kerugian pada setiap kegagalan. Perlu pula dicatat bahwa menambahkan banyak komponen atau peralatan tidak selalu menaikkan ketersediaan atau keandalan. Ada titik optimum yang mana penambahan peralatan malah menurunkan keandalan.

BATHUB CURVE DAN DISTRUSI KEGAGALAN WEIBULL

Kurva bathtub atau disebut juga dengan kurva bak mandi merupakan kurva yang sering digunakan dalam teknik reliabilitas. Kurva bak mandi merupakan sebuah graf yang mempunyai bentuk seperti bak mandi, yang memetakan tingkat kegagalan dari mesin atau sesuatu terhadapa waktu. Pemetaan dilakukan dengan melihat tingkat kegagalan dari suatu produk dalam suatu waktu tertentu yang dipetakan dalam suatu grafik.

Kurva bak mandi mendeskripsikan keterangan dari fungsi hazard yang terdiri dari tiga bagian atau fase, yaitu:
1. Bagian pertama adalah tingkat kegagalan yang turun, yang dikenal sebagai kegagalan awal (masa awal / burn in period)
2. Bagian kedua adalah tingkat kegagalan yang konstan, yang dikenal sebagai kegagalan acak (masa berguna / useful life period)
3. Bagian ketiga adalah tingkat kegagalan yang naik, yang dikenal sebagai kegagalan aus (masa aus / wear-out period)



Kurva bak mandi dihasilkan dengan memetakan tingkat kegagalan awal ketika pertama kali diperkenalkan, kemudian tingkat kegagalan acah ketika tingkat kegagalan yang konstan selama masa berguna, dan akhirnya pada tingkat kegagalan aus karena produk melebihi umur desainnya.

Dalam istilah teknis, masa awal suatu produk mengikuti kurva bak mandi. Diawali dengan tingkat kegagalan yang tinggi namun dengan cepat segera menurun, dikarenakan produk yang cacat segera dikenali dan dibuang serta potensi kegagalan seperti kesalahan penanganan dan instalasi segera diatasi. Kemudian, bagian tengah dari masa hidup suatu produk ketika mencapai pelanggan dengan tingkat kegagalan rendah dan konstan. Selanjutnya dalam akhir masa pakai suatu produk, tingkat kegagalan meningkat sejalan dengan umur dan masa pakai dari produk tersebut.

Banyak produk-produk yang mencerminkan kurva bak mandi, seperti misalnya adalah processor komputer. Dalam pembuatan serta pengujian akan mendapatkan banyak sekali tingkat kegagalan. Selanjutnya, ketika produk rilis dan sampai di pelanggan tingkat kegagalan hanya sedikit dan konstan. Ketika masa pakai dari processor tersebut melebihi usia pakai, maka tingkat kegagalan pun meningkat kembali.

Kurva bak mandi dapat disebut juga dengan kurva laju kegagalan. Laju kegagalan adalah banyaknya kegagalan per satuan waktu. Laju kegagalan dapat dinyatakan sebagai perbandingan antara banyaknya kegagalan yang terjadi selama selang waktu tertentu dengan total waktu operasi dari suatu komponen, subsistem atau sistem.

Laju kegagalan λ dapat dinyatakan sebagai :

λ= f/T

λ (t)= (f (t))/(T (t))

dimana :
f = banyaknya kegagalan selama jangka waktu operasi
T = total waktu operasi

Selain dimodelkan sebagai laju kegagalan, kurva bak mandi juga dapat dimodelkan dalam 3 fungsi hazard :



Ketika kurva bak mandi digunakan, tidak semua produk atau sistem mengikuti fungsi hazard kurva bak mandi, contohnya jika penggunaaan unit dihentikan atau menurun selama atau sebelum permulaan masa aus, unit tersebut akan mnunjukkan kegagalan yang lebih sedikit tiap waktu penanggalan (bukan per unit waktu penggunaan) dari kurva bak mandi.

Istilah “Spesifikasi Militer” sering digunakan untuk mendeskripsikan sistem yang periode awal dari kurva bak mandi dihapuskan. Hal ini dilakukan terutama pada aplikasi sistem kritis untuk mengurangi kegagalan sistem yang terjadi sejak awal. Perusahaan akan melakukan hal ini dengan tarif tertentu secara umum dengan cara yang mirip dengan pengujian percepatan tekanan.

Dalam teknik reliabilitas, fungsi distribusi komulatif yang sesuai dengan kurva bak mandi dapat dianalisis menggunakan grafik Weibull. Distribusi Weibull sangat fleksibel untuk memodelkan distribusi hidup dari karakteristik distribusi kegagalan dalam 3 fase kurva bak mandi. Dasar dari distribusi Weibull memiliki 2 parameter, yaitu parameter bentuk (sering dilambangkan beta (β)), dan parameter skala (eta / η). Parameter skala digunakan ketika bagian populasi akan jatuh. Sedangkan parameter bentuk merupakan fitur kunci dari distribusi Weibull yang dapat diterapkan pada berbagai bentuk kurva bak mandi.

Distribusi Weibull diberikan sebagai berikut:



Beta yang kurang dari 1 memodelkan tingkat kegagalan yang berkurang terhadap waktu, seperti pada kegagalan awal. Beta yang bernilai sama dengan 1 berarti mempunyai tingkat kegagalan yang konstan, seperti pada kegagalan acak/masa guna. Sedangkan beta yang lebih dari 1 dimodelkan dengan tingkat kegagalan yang meningkat, seperti pada masa aus. Terdapat beberapa cara untuk melihat distribusi ini, termasuk pemetaan kemungkinan, pemetaan survival dan tingkat kegagalan terhadap waktu. Sedangkan untuk kurva bak mandi adalah tingkat kegagalan terhadap waktu.

Analisis Weibull yang mempunyai nilai β dengan variasi yang berbeda-beda dapat dilihat pada gambar di bawah ini:

Mengembalikan distribusi Weilbull. Gunakan distribusi ini dalam analisis keandalan, misalnya menghitung waktu rata-rata perangkat hingga gagal.

Distribusi Weibull biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang menyangkut lama waktu (umur) suatu objek yang mampu bertahan hingga akhirnya objek tersebut tidak berfungsi sebagaimana mestinya (rusak atau mati).
Distribusi Weibull memilik parameter α dan β, dimana α dan β lebih besar dari 0. Bentuk distribusinya adalah sebagai berikut.

Rataan dan varian: